См. вопрос 282667. Это особенность употребления именно слова сторона. Так, в сочетании на все четыре стороны ударение тоже падает "нелогично" с точки зрения современного языка.
Фраза обе столешницы корректна. Слово столешница в русском языке является существительным женского рода, а числительное обе употребляется именно с существительными женского рода в форме именительного падежа множественного числа. Ср.: оба стола.
В школьных тетрадях принято ставить точки после заголовков и дат.
Пожалуйста, поясните, какие обозначения Вы называете "новыми", а какие - "старые".
В школе принято ставить здесь точку. Вообще-то это заголовки, а точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Четвертое сентября. Классная работа. Сочинение. Диктант.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
Оба варианта верны.
Это просторечные выражения. Их можно использовать в неформальной обстановке или в художественной литературе для придания речи особого колорита или комической окраски.
В анкетах и опросниках следует оформлять ответ как самостоятельное предложение, то есть начинать его с прописной буквы и заканчивать точкой.
