Есть довольно тонкая разница между этими примерами. Логично предположить, что в первом случае уточняющее приложение присоединяется к словосочетанию «ветеринарный врач»: ветеринарный врач какой? кардиолог. Во втором случае наоборот: определение участковый присоединяется к дефисной конструкции врач-терапевт: То есть ветеринарный не является разновидностью понятия врач-кардиолог, а участковый — как раз один из вариантов врача-терапевта. Однако мы понимаем, что такой тонкий критерий нельзя класть в основу правила, используемого не специалистом-орфографистом, а обычным пишущим. Поэтому предлагаем оба варианта написания считать допустимыми.

Во-первых, в этом предложении нет частицы уже, а есть наречие уже.

Частица уже употребляется:
1) при подчеркивании значительности количества или продолжительности чего-либо ◆ Он не спал уже вторую ночь. ◆ Гостья выпила уже четвёртую чашку чаю;
2) как усилительная частица для подчёркивания какого-либо слова ◆ Уже по звуку двигателя можно определить, что он неисправен.

Наречие уже употребляется:
1) при указании на окончательное совершение, наступление, выполнение чего-либо ◆ Работа уже сделана;
2) при указании на смену места, времени, обстоятельств действия ◆ Я уже не директор;
3) при указании на наличие результата к настоящему времени, на данный момент ◆ Он давно уже занимается спортом.
(Источник: Викисловарь.)

Легко видеть, что в этом предложении слово уже употреблено во втором значении наречия.

Во-вторых, конкретного правила, которое регулировало бы случаи отнесенности наречия уже к одному из однородных сказуемых или к ним всем, конечно, не существует. Но существует простая закономерность: это наречие включает в сферу своего действия всё, о чем не сказано иного. Примерно так же ведет себя и еще.

Я еще молодая и красивая = я еще молодая + я еще красивая.

Я уже немолодая и некрасивая = я уже немолодая + я уже некрасивая.

А вот если о человеке нужно сказать, что он уже немолод, но по-прежнему хорош собой, придется подчеркнуть, что сфера действия уже на вторую характеристику не распространяется, и перед второй характеристикой неизбежно появится специальное средство:

Он уже немолод, но (всё) еще хорош собой.

Будем признательны, если Вы укажете на конкретные ответы, в которых мы противоречим сами себе.

Что касается канцеляризмов, то считать, будто бы слова является и данный в любых случаях являются канцеляризмами, — глубокое заблуждение. Оценить их как таковые можно разве что при употреблении в разговорной речи (например: Я являюсь сотрудником портала), да и то оборот в данном случае давно перешел за рамки официального стиля. Канцеляризм — это языковое средство официально-делового стиля при его использовании за пределами деловой сферы общения. Как замечала Нора Галь, страстный борец с канцеляритом, «всё зависит от того, верно ли выбрано слово именно для этого случая». Наши ответы в большинстве своем выдержаны в рамках официального стиля, поэтому наличие в них слов, которые можно назвать маркерами такого стиля, вполне уместно.

Если речь идет об аварии с жертвами, наиболее употребителен вариант жестокая авария.

Прилагательное необъяснимый пишется слитно в любом случае.

Запятая в неразложимом сочетании меньше чем не нужна.

Во второй части этого предложения опущен глагол, к которому должна относиться вторая часть союза чем... тем... (чем глубже погружаешься, тем больше узнаёшь). Такую ошибку можно счесть как лексической (неполнота высказывания), так и грамматической.

Здесь мы наблюдаем случай так называемой вторичной союзной связи (термин А. Ф. Прияткиной). Действительно, при помощи этой связи вводится присоединительный член — приложение, распространенное двумя однородными определениями. Можно трактовать несколько иначе: присоединительный член — как раз эти определения, плюс вся эта конструкция осложнена повтором подлежащего. Нам кажется более адекватной вторая трактовка, но в школе, насколько нам известно, понятие повтора члена предложения не рассматривается (хотя такое явление существует); поэтому, если разбор нужен для школы, придется выбрать первый вариант.

В течение (= во время) военных событий произошли резкие изменения (в чем-либо), но В течении (в чем?) военных событий произошли резкие изменения.

Заключать ответ в кавычки нет необходимости, поскольку важно содержание, а не форма ответа: Спросите у меня: в чём радость жизни? И я отвечу вам: в любви.