В кратких формах прилагательного обоснованный «имеющий основания, убедительный» пишется две н. Что касается написания с не, то наличие слова нет актуализирует значение отрицания, поэтому корректно раздельно: Нет, жалоба директора школы не обоснованна.
Смысл приведенного высказывания, к сожалению, неясен.
Корректно написание без кавычек (название этой организации ассоциируется с государственной структурой). Если есть родовое слово, кавычки нужны. Подробнее см. в «Письмовнике».
В этом предложении прилагательное с отрицанием будет писаться слитно: в одном небедном доме (небедный = «зажиточный»).
В данном случае на причастный статус слова указывает его употребление в роли сказуемого. Ботинки не чищены = не почищены к этому времени. Ср. нечищеные (= грязные) ботинки — прилагательное.
См. ответ на вопрос № 293002.
См. список синонимов в окне «Искать на Грамоте».
