Правильно в этом значении: сходил.
Лучше: принимать душ.
Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Возможен такой вариант: Вопрос – ходить или не ходить – не стоит. Д. Э. Розенталь формулировал правило так: если несогласованное определение, выраженное инфинитивом, находится в середине предложения, то оно обособляется при помощи тире. Ср. с примером Д. Э. Розенталя: …Каждый из них решал этот вопрос — уехать или остаться — для себя, для своих близких (Кетл.).
Такие формы есть.
Написание зависит от значения: Кто также рад видеть Надю? = кто еще рад видеть Надю? Кто так же рад видеть Надю? = кто рад видеть Надю в такой же степени?
Идти - однократное действие, ходить - многократное.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Словарем трудностей».
