Эти сочетания лексически избыточны.
Допустимы оба варианта.
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. д.) сказуемое ставится в форме единственного числа: пара дней была свободна.
Правильно: история Древнего мира и Средних веков.
О двух не составляющих пары предметах правильно: двое плавок.
Эти сочетания пишутся без кавычек.
Это разные падежные формы. Пара слов – именительный падеж (есть у меня к тебе пара слов), пару слов – винительный падеж (хочу сказать тебе пару слов). Это сочетание допустимо в разговорной речи.
Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".
Правильно через дефис: пиар-акция. Проверяйте правописание слов в окне «Искать на Грамоте».