Экспертный совет Тотального диктанта в 2010 году принимал как допустимые оба варианта (и с запятой, и без нее) и комментировал эту пунктограмму так: «Все что угодно – запятую можно ставить и не ставить. Формально и исторически что угодно – это придаточное предложение (поэтому можно поставить запятую), но оно уже превратилось в устойчивое выражение (=разное, непредсказуемое, поэтому запятую можно не ставить). Национальный корпус русского языка показывает разные варианты пунктуации при этом обороте. Во всех текстах Стругацких из Национального корпуса запятая стоит. Но в печатных изданиях Стругацких встретился пример без запятой».

Если это так называемый двойной заголовок, то запятая перед или нужна. Кроме того, вторая часть заголовка пишется с большой буквы. Верно: Борьба бобра с ослом, или Адаптация MSVC кода под gcc (сравните с названием пьесы Шекспира: Двенадцатая ночь, или Что угодно).

Это, в частности, неоднословные конструкции с местоимением: где попало, куда угодно, как бы то ни было и т. д. В ряде случаев термин может пониматься более широко или более узко.

Верно: чуть ли не родственного.

Если слова все что хочешь используются в значении "что угодно, абсолютно все", то верная пунктуация такая: Им можно все что хочешь рассказать, и они поверят.

Запятые не нужны, поскольку слова что хотите в этом предложении имеют значение "что угодно". Верно: Выбирайте что хотите из нашего каталога.

Запятая не нужна.

Если имеется в виду "мечтать о чем угодно, обо всем", запятая не нужна: ...могут мечтать о чем хотят, но на практике ничего не выйдет.

Таковы правила. Конструкция С легким паром – это пояснительный член предложения, т. е. представляющий собой второе наименование по отношению к первому. Если пояснительный член предложения присоединяется союзом или (в значении «то есть»), перед или ставится запятая. 

Если наименование художественного произведения состоит из двух названий, соединенных союзом или, то с прописной буквы пишется также первое слово второго названия, напр.: «Двенадцатая ночь, или Что угодно», «Ирония судьбы, или С легким паром».

Написание с большой буквы корректно, если Республиканский – первое слово официального названия конкурса. Слово посвященных согласовано правильно, если имеется в виду, что 70-летию института посвящены журналистские работы. Если юбилею института посвящен сам конкурс (а работы могут быть посвящены чему угодно), верно: о Республиканском конкурсе... посвященном...