Оба написания неудачны. Фразу нужно перестроить, например: тридцатиградусный мороз; при температуре минус тридцать градусов.
Соответствующие правила приведены в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой:
Наращение падежного окончания в порядковых числительных, обозначенных арабскими цифрами, может быть однобуквенным или двухбуквенным.
По закрепившейся традиции наращение должно быть однобуквенным, если последней букве числительного предшествует гласный звук: 5-й день (пятый день), 25-я годовщина (двадцать пятая годовщина), в 32-м издании (в тридцать втором издании), в 14-м ряду (в четырнадцатом ряду).
Наращение должно быть двубуквенным, если последней букве предшествует согласный: 5-го дня (пятого дня), к 25-му студенту (к двадцать пятому студенту), из 32-го издания (из тридцать второго издания), из 14-го ряда (из четырнадцатого ряда).
Если подряд следуют два порядковых числительных, разделенных запятой или соединенных союзом, падежное окончание наращивают у каждого из них: 1-й, 2-й вагоны; 80-е и 90-е годы.
Если подряд следуют более двух порядковых числительных, разделенных запятой, точкой с запятой или соединенных союзом, то падежное окончание наращивают только у последнего числительного: 1, 2 и 3-й вагоны, 70, 80, 90-е годы.
Если два порядковых числительных следуют через тире, то падежное окончание наращивают:
а) только у второго числительного, если падежное окончание у обоих числительных одинаковое: 50–60-е годы, в 80–90-х годах;
б) у каждого числительного, если падежные окончания разные: в 11-м – 20-х рядах.
В сочетании 31 декабря легко восстановить пропущенные слова: тридцать первое (число) (месяца) декабря. Поэтому – средний род (по слову число): неэффективное 31 декабря.
Тридцать восемь сотых года - это сколько? Удобнее измерять в месяцах, днях, часах...
1. Верно: 37-го (тридцать седьмого).
2. Послу государства Палестины.
3. И так и так.
Так не говорят. Можно перефразировать: минут тридцать, примерно полчаса.
Это устойчивая конструкция, причем слово "тому" факультативно. Тому назад - "до настоящего времени, раньше, прежде".
Правильно: арестовали тридцать три коровы.
Вероятно, так: пять тридцать одна тысяча десятых. Только зачем? Это ведь большое неудобство и для пишущего, и для читателя.
Верен второй вариант.
