Нет, верно: зал для аэробики, для занятий аэробикой.
Верны оба варианта.
Да, эти сочетания пишутся с прописной буквы.
В прилагательном туманный вторая буква н представляет собой суффикс (часть -ый является окончанием). Прилагательное фазаний образовано с помощью суффикса -ий (в именительном падеже у него нулевое окончание, в других падежах суффикс представлен вариантом j, сравним: фазан-j-его, фазан-j-ему и т. д.), второй букве н в нем неоткуда взяться.
Вы можете ознакомиться с материалами "Письмовника".
Корректно: караоке-зал.
Например, так. Дополнение № 5 согласовано с замечанием: «Последний абзац нужно дать в следующей редакции: " ... Перечень №3, утвержденный Министерством ..."».
Но обычно таких конструкций избегают, указывая: дополнение такое-то согласовано с замечанием под номером таким-то.
Обратитесь, пожалуйста, на сайт www.familii.ru