Чаще говорят: работать как вол, как лошадь.
Запятая нужна: она обозначает границы оборота с предлогом в случае. Без запятой могут возникнуть разночтения.
Собственно, иной вариант предложить затруднительно.
В этом случае (между частями бессоюзного предложения) требуется тире.
Название не склоняется: салон как у "Альфа-Ромео".
Думаем, лучше: косметологическое оборудование (медицинское), косметологический салон (такой, в котором применяются методы косметологии).
Вы выбрали правильный ответ. Сочетание ить в инфинитиве – это не окончание. Гласная буква перед ть входит в основу (ср., напр.: солить, солил, соливший), а ть – суффикс инфинитива.
Корректная пунктуация: Не нужно форсировать события — ведем клиента из интернета через телефон в салон. Вместо тире можно поставить двоеточие.