Следует склонять: ...реки Вятки.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: у реки Волги, но у реки Евфрат, у реки Иордан.
Подобные сочетания пишутся раздельно: беги не беги, кричи не кричи.
Между частями оборота ешь / пей / бери... не хочу может ставиться тире, но чаще оно стоит перед оборотом, а не внутри его. Например: Звери, забыв вековечные страхи, // С твердою верой, что все по плечу, // Шкуры рванув на груди как рубахи, // Падают навзничь – бери не хочу! (В. Высоцкий, Заповедник).
1. В значении "навсегда" - можно.
2. Можно переформулировать: нанес на свои веки, нанес на века.
Правильно: вовеки, но во веки веков.
Белка, самец белки.
В таких конструкциях, как правило, пишут во множественном числе: белки, жиры, углеводы. В единственном числе – если есть слово содержание: содержание в 100 г продукта: белка – ... жира – ...
