Это простое предложение. Слово Москва образует синтаксический элемент, называемый именительный представления или именительный темы.
Поскольку глаза — неодушевленное существительное, верно: северные.
Верно: пол Северной Америки.
Все верно, только вместо дефиса необходимо тире (иначе получается сложное слово Рейн-Вестфалия): в земле Северный Рейн – Вестфалия.
Правильно: в Северной и Южной Корее.
Варианты различаются по смыслу: дата неверна = дата указана неверно; цена недействительна = цена изменилась.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: на р. Северный Колчим. Правила склонения географических названий в сочетании с родовым словом см. в «Письмовнике».
Корректно со строчной оба слова.
