Правильно: заведующий детским садом.
Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).
Это определение.
Запятая нужна: Главная героиня сама решает, что и как делать.
Вставную конструкцию нужно заключить в парные тире или в скобки: Работала на газогенераторном тракторе — как сама говорила, «на газгене» — до 1949 года; Работала на газогенераторном тракторе (как сама говорила, «на газгене») до 1949 года.
Здесь верно: НЕ.
Запятыми разделяются однородные члены предложения, соединенные повторяющимися союзами. Знак препинания нужен.
Верно раздельное написание: Ты сегодня сама на себя не похожа!
Оптимальное написание: буква А, буква Я. Вместо прописной буквы можно использовать выделение курсивом или полужирным шрифтом, а также кавычками.