Да, ошибка есть. Правильно: страхование пассажиров.
Фамилия должна склоняться: разработан инженером Сергеем Александровичем Цейтером.
Такое употребление вполне корректно. Словари фиксируют в том числе и переносное значение слова кулуары: "В сочетании в кулуарах — о неофициальных разговорах в осведомлённых политических, общественных кругах".
Произносится: женщина, перенёсшая операцию. Но на письме употребление ё факультативно.
Ошибка здесь: оплатить за. Так нельзя говорить и писать. Правильно: оплатить что-либо, заплатить за что-либо.
Если имеется в виду прическа, сочетание корректно.
Да, в этом предложении есть речевой недочет.
К чему относится предлог: справка... из реестра или операции в реестре?
Здесь верно: завуалированно (в наречии пишется столько же Н, сколько в полной форме прилагательного).
