Возможны варианты: Что вам пожелать? Чего вам пожелать?
Это сложноподчиненное предложение, в котором придаточная часть состоит из одного союзного слова (за что), запятая в таких случаях не ставится: Не хочешь прочитать за что?
Можно считать инфинитив частью сказуемого.
От доски до доски – от начала до конца; целиком. Выражение связано с переплетным делом. Старинные рукописные книги для сохранности покрывали деревянными переплетами, которые обтягивались кожей или дорогой материей. Поэтому первоначальный смысл оборота прочесть от доски до доски – прочесть от первой страницы до последней. Ср.: от корки до корки.
Об этом нужно спросить у того, кто изрек данное выражение. Оно попросту безграмотно.
Эти глагольные формы равноправны.
Верно: пожелать хорошей погоды.
