Правильно: в десятках регионов страны.
При глаголе видеть с отрицанием обычно употребляется родительный падеж: Страна, которой вы не видели.
Запятая может ставиться, может не ставиться. В спорных случаях окончательное решение о постановке знаков препинания принимает автор текста.
Избыточности у сочетания нет. Слово мир указывает на то, что речь идет о странах целого мира, а не отдельных его частей. Ср.: страны Европы, страны Африки, страны Ближнего Востока...
Правильно: страны «Большой восьмерки».
В этом предложении имеется грамматическая ошибка: производителем действия, которое выражено деепричастием (потеряв), должно совершаться тем же субъектом, который является подлежащим в главном части предложения. Например: Мы стремимся к тому, чтобы посетить как можно больше разных стран, не потеряв своей.
