В отсутствие в данном случае употребляется в значении "при отсутствии", поэтому в конце пишется Е. Верно: Замороженными пальцами в отсутствие горячей воды. Заторможенными мыслями в отсутствие, конечно, тебя.
Правильно раздельное написание: не госпитализированы.
В предложениях такого типа никакие знаки не нужны. Однако при желании интонационно разделить предложение на две части можно поставить тире.
Оба варианта возможны. А также: в случае отсутствия.
Нарушение лексической сочетаемости есть в выражении складываются из опыта.
Корректно: Вскоре всё необходимое было приготовлено(,) и работа закипела (запятая факультативна и зависит от того, как пишущий представляет себе ситуацию: и необходимое было приготовлено, и работа закипела вскоре (тогда запятая не нужна) или необходимое было приготовлено вскоре, а работа закипела после этого (тогда запятая нужна); Выполнить задачу было непросто по причине отсутствия опыта, вдобавок дул холодный ветер и шёл дождь.
