Можно.
Название озера — Лох-Несс. Поэтому употреблять образованное от названия прилагательное вместе со словом озеро некорректно. Это примерно то же самое, что сказать «байкальское озеро».
Лежа на спине — несогласованное определение (положения какого?), не требующее обособления.
Корректно: Р. п.: Луки Дель Бель Беллеза; Д. п.: Луке Дель Бель Беллезу; В. п.: Луку Дель Бель Беллеза; Т. п.: Лукой Дель Бель Беллезом; П. п.: о Луке Дель Бель Беллезе.
Словарная фиксация: нарочский. См.: Суперанская А. В. Словарь географических названий. М., 2013.
В этом предложении слово луга является приложением, поясняющим подлежащее они.
Да, вводное слово выделяется запятыми с двух сторон.
Запятая ставится.
Правильно: Лукич, Лукинична.
Нет, поскольку в роли однордных членов выступают здесь разные части речи. Ср.: Летели две птицы, одна большая, а другая на юг.
