Изменяется по числам только первое слово: сорт сыра - разные сорта сыра; сорт грибов - разные сорта грибов.
Верно: у меня появилось несколько вопросов.
Оба варианта правильны.
При обратном порядке слов (подлежащее после сказуемого) предпочтительно единственное число: Возможно несколько вариантов.
Оба варианта правильны. При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форму единственного, так и в форму множественного числа.
Здесь верно раздельное написание, это сочетание предлога с числительным: неважно, на сколько приеду сюда в следующий раз.
Если в состав подлежащего входит слово, обозначающее неопределенное множество (много, немного, мало, несколько и т. п.), то сказуемое чаще употребляется в единственном числе: Сколько звездочек упало? Однако в наше время нормативной стала и форма множественного числа сказуемого при таких оборотах (согласование по смыслу), которая подчеркивает активное действие и относится к подлежащему со значением лица: Несколько классов пришли/пришло мне на помощь.
Лучше: проходит несколько дней.
Да, запятую надо поставить.
