Верно: администрация МАОУ «Лицей № 21».
Верно: работает в ГБОУ Школа.
Оба варианта некорректны.
Большой толковый словарь русского языка
ФРАНЧАЙЗИНГ, -а; м. [англ. franchise - привилегия]. Экон. Предоставление экономического покровительства, привилегий со стороны какой-л. фирмы своим деловым партнёрам, открывающим новое дело.
Да, это правильное написание. Слово арт-терапия пишется через дефис; если к такому слову присоединяется часть, которая должна быть написана слитно (здесь — эко-), то по правилам координации слитное написание заменяется дефисным.
Сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную, пишутся слитно. Среди таких частей — эко-, наряду с авто-, агро-, астро-, аудио-, аэро-, электро-, эндо-, энерго- и многими другими. Соответственно, слово экокурорт пишется слитно. Сравним: экопарк, экокожа и т. д.
Корректно: Директору ГБОУ "Лицей № 101".
Знаки препинания нужны между всеми приложениями. Правило таково.
Приложения, стоящие после определяемого слова, независимо от передаваемого ими значения разделяются запятыми и обязательно выделяются (см. § 61): Людмила Пахомова, заслуженный мастер спорта, олимпийская чемпионка, чемпионка мира, неоднократная чемпионка Европы, тренер; Н. В. Никитин, доктор технических наук, лауреат Ленинской премии и Государственной премии СССР, автор проекта Останкинской телевизионной башни; В. В. Терешкова, летчик-космонавт, Герой Советского Союза; Д. С Лихачев, литературовед и общественный деятель, академик РАН, Герой Социалистического Труда, председатель правления Российского фонда культуры, лауреат Государственной премии; А. И. Солженицын, писатель, публицист, лауреат Нобелевской премии (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и след. § 43).
