Обычно употребляют слово густонаселенный. Оно пишется слитно.
Верно: на девяносто девять и девять десятых процента.
Варианты равноправны. См. подробно в «Письмовнике».
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Правильно: в квартале (и о четвертой части года, и о районе города).
Оба варианта написания не слишком корректны, так как в них нет информации о том, где именно предстоит работать приглашаемым.
В современном русском языке числительное девяносто считается простым (то есть содержащим только один корень). В его составе выделяются корень девяност- и окончание -о.
Это указание в «Большом толковом словаре» означает всего лишь, что в профессиональной речи можно встретить ударение на первом слоге. Правильным (отвечающим литературной норме) от этого не перестает быть ударение квартал. Обратите внимание, что в заголовочном слове (написанном большими буквами) указано именно такое ударение.
Ошибок нет.
Верно: с девяноста тысячами жителей.
