Не с деепричастиями пишется раздельно. Поэтому слитное написание во втором примере невозможно. А в первом примере слитное написание корректно (можно заменить синонимом без не: часто).
Грамматически верно: представленным. Однако сочетание представить решение вряд ли возможно.
Кавычки уместны. Только 1867 год, видимо, следует вынести за кавычки.
Думаем, что такое сочетание возможно.
Возможно слитное написание при утверждении неслучайности и раздельное написание при отрицании случайности.
После ВОЗ запятая не требуется.
Следует исправить фразу: если заинтересуетесь, звоните...; если возникнет интерес, звоните...
Корректно выделить несомненно запятыми как вводное.
Такое сочетание возможно.
Бубновый интерес – так говорят о деньгах (возможно, происхождение выражения связано с карточным гаданием: если выпадут бубны, человека ждет материальное обогащение).