Вы правы. Сочетание играть первую скрипку корректно и зафиксировано словарями – как современным «Большим толковым словарем русского языка», так и, например, «Толковым словарем русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940).
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
В разговорной речи - возможно.
Это выражение имеет право на существование (например: играть в эту игру, играть в такую игру).
Верно: Протяни руку, и книга заговорит.
Нет, это не вводные конструкции, а самостоятельные предложения.
Запятая ставится.
В этом значении верно: прилагает руку.
