Это диалектные варианты.
Это выражение вполне уместно в непринужденной разговорной речи.
Запятые можно поставить, если рассматривать слова даже при огромном желании как присоединительную конструкцию, содержащую дополнительное замечание. Решение принимает автор текста.
"ТЬ" является показателем неопределенной формы (инфинитива), а предшествующий гласный входит в основу глагола.
Нет, употребление деепричастного оборота здесь некорректно (т. к. в безличном предложении указан носитель состояния). Надо перестроить предложение. Например: Глядя на них, он захотел пить.
Запятая нужна.
Это выражение употребляется в значении: мысль, способ и т. п., помогающие разобраться в сложной обстановке, найти выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Тезее, убившем Минотавра. Дочь критского царя Ариадна дала Тезею клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.
