Оба варианта написания отчества верны.
Корректно: Шло время, Алексей превратился в Лёшку-Забей-На-Всё.
2. Едучи -- корректно.
Приложения начальник отдела и физорг неоднородные (характеризуют человека с разных сторон), поэтому знаки препинания не требуются. При этом можно рассматривать сочетание физорг Алексей Степанович пояснением к сочетанию начальник отдела (особенно если основной темой текста является этот отдел) и поставить тире: За спортивный дух отвечает начальник отдела — физорг Алексей Степанович.
Корректные формы родительного падежа фамилий: Алексия, Ткачука, Леончика, Капачени.
Правильно слитное написание.
Приведенный пример корректен.
Исключение объясняется традицией употребления данного названия в русском языке в несклоняемой (неизменяемой) форме.
В словарях современного русского языка такое слово отсутствует. В качестве усилительного к непременно используется наречие всенепременно.
