У Тендрякова - накиПь.
Принципиального запрета нет. Но эти слова должны быть уместны.
Да, конечно. Это основное значение предлога у.
Оба вопроса корректны.
Это ошибочная статья в метасловаре, она будет исправлена. Спасибо, что написали!
Правильно: Барба́дос (но прилагательное — барбадо́сский).
Нет, это существительное с предлогом в. Одним из значений слова область является 'место расположения какого-л. внутреннего органа человека или животного; участок тела человека или животного'. Примеры: грудная область; боль в области сердца. Подробнее см. "Большой толковый словарь" под ред. С. А. Кузнецова
https://gramota.ru/poisk?query=область&mode=slovari&dicts[]=42
Предлог в области существует, он употребляется при указании на сферу, в которой что-либо распространяется или рамками которой ограничивается. Синонимичен предлогу в сфере, оба предлога употребляются в книжной речи. Пример:
В области преподавания иностранных языков в последнее время наблюдается определенное оживление.