Вы написали верно.
Внутри этих сочетаний запятые не нужны. Для их постановки нет оснований: частица вот не обособляется.
Сказуемое ставится как в форме единственного, так и в форме множественного числа, если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже множественного числа, но в последнее время явно наметилась тенденция к согласованию по смыслу, то есть сказуемое чаще ставится в форме множественного числа: Часть студентов уже сдали экзамены по специальности.
Оба варианта возможны.
Раздельное написание не является ошибочным.
Чаще эти слова обособляются как вводные. Ср. пример необособления: говорить, выступать по сути дела (т. е. по сути вопроса).
Оба предлога избыточны. Ср.: Дата начала действия – 1 января. Предложение Дата начала действия с 1 января неудачно.
