Верно: вручается Марии.
Правильно: письмо Марии.
Предпочтительно: не оставляйте чашки (пакеты), так как речь идет о конкретных предметах.
Не думаем, что в данном случае грамматическая амфиболия может привести к непониманию смысла сказанного. Но варианты нарядиться под Барби или нарядиться как Барби (без запятой внутри) также возможны.
Правильно: Райнера Марии Рильке, Райнеру Марии Рильке и т. д.
Допустима и форма именительного падежа прилагательного, и форма родительного падежа: три торговые марки итри торговых марки, две торговые сети и две торговых сети.
Об этом подробно в «Письмовнике»:
Да, можно. Употребление капли капали... встречается у Толстого и Пришвина. Если нужно избежать повтора, можно написать: С крыши капало.
Запятая не нужна: нет никаких оснований для ее постановки.
