Ваш вопрос труден, потому что приложение — вообще довольно загадочная вещь. Его трактовка как разновидности определений с теоретической точки зрения не выдерживает критики.
Однозначно можно сказать, что приложение является отдельным членом предложения, когда оно обособлено. В этом случае у приложения особая функция, отличная от функции «определяемого слова». Очень часто дополнительная функция обособленного приложения — выражение причинных отношений (Красавица и умница, Маша всегда привлекала всеобщее внимание).
Что же касается необособленных приложений (которым и посвящен вопрос), то отталкиваться нужно от того, что ключ не в неделимости сочетания, а в однофункциональности приложения и определяемого слова. Мы приехали в город: в город является обстоятельством. Мы приехали в Петербург: в Петербург является обстоятельством. Оба слова прекрасно справляются с функцией обстоятельства. Следовательно, в предложении Мы приехали в город Петербург мы имеем обстоятельство, выраженное словосочетанием с приложением. Это один член предложения. При этом никто не мешает нам указать на то, что один из компонентов распространенного обстоятельства (или другого члена предложения) представляет собой приложение по отношению к другому.
При письменном разборе мы подчеркиваем интересующее нас словосочетание как один член предложения, но надписываем над приложением «приложение» и графически показываем его зависимость от «определяемого слова». При выполнении тестов ОГЭ или ЕГЭ прежде всего анализируем постановку вопроса: предполагается или не предполагается этой постановкой особое выделение приложений.
Примечание: ответ дан с позиций университетского преподавателя. Именно этим объясняется, в частности, то, что словосочетание определяемое слово взято в кавычки: это ирония, так как очень часто невозможно решить, что является определяемым, а что — приложением (это относится и к примерам про Машу и Елену).
Возможно, специалисты по подготовке к ОГЭ/ЕГЭ, методисты и т. д. ответили бы на этот вопрос иначе. Целесообразно проконсультироваться у них.
Верно без запятой: Эта книга (последнее им написанное) произвела на всех сильное впечатление. Определение последнее относится к сочетанию второго определения им написанное с подразумеваемым существительным произведение. Сравним примеры из пункта 7 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: чёрные появившиеся на скатерти пятна; заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал. Так же и последнее им написанное произведение.
Постановка или непостановка запятой зависит от смысла высказывания. Если речь идет о том, что точное определение — это именно научное определение, тогда запятая нужна. Если имеется в виду, что среди научных определений возможны как точные, так и неточные и нужно отсеять неточные и выбрать точное, тогда запятая не нужна.
Оба варианта верны, но при существительном женского рода определение в конструкциях с числительными два, три, четыре чаще ставится в форме именительного падежа: три невинные души.
Оба варианта могут считаться правильными, хотя есть нюансы.
Во-первых, безоговорочно можно считать предложно-падежную форму из + Р. п. несогласованным определением, если ее можно заменить прилагательным — согласованным определением. Например, Наф-Наф строит дом из камней = каменный дом. Но есть следующий пункт.
Во-вторых, существенное значение имеет то, актуализирован в контексте материал, из которого строится шалаш, или нет. Если материал важен (например, в сказке о трех поросятах он играет ключевую роль), то предпочтительнее видеть в нашей предложно-падежной форме косвенное дополнение: важно не просто какой строится шалаш (на вопрос какой? можно ответить десятком разных прилагательных, отнюдь не обязательно называющих материал), а именно из чего. Поэтому в той же сказке в конструкциях дом из соломы, дом из веток, дом из камней предпочтительнее видеть косвенное дополнение.
Вывод: целесообразно оценивать контекст. Если контекста нет, то предложение воспринимается как сообщение о том, из чего именно построен шалаш (тогда дополнение). Если же из контекста понятно, что материал не в фокусе внимания (Надо было устраиваться на ночлег. Мы быстро соорудили шалаш из веток, разожгли костер и начали готовить себе ужин), тогда вполне можно считать, что перед нами несогласованное определение.
Подлежащее — местоименный комплекс это всё, сказуемое — интересно (составное именное с нулевой связкой).
Можно пытаться, конечно, представить как подлежащее это, а всё — как определение к нему, но тогда немедленно возникнет вопрос, почему не наоборот, поскольку и наоборот получается аналогично (всё — подлежащее, это — определение). Именно поэтому подобные комплексы разумнее считать одним подлежащим.
Числительное один, в отличие от остальных количественных числительных, синтаксически ведет себя как прилагательное и не управляет в начальной форме родительным падежом имени. Поэтому оно действительно является определением, а подлежащее (в приведенных примерах) — только существительное.
Это однородные определения, образующие смысловую градацию (каждое последующее определение усиливает выражаемый им признак). Запятая между ними и определяемым словом не нужна.
Несогласованное определение родом из русского фольклора действительно воспринимается как пояснение к согласованному определению восходящих к архетипам древности. При этом нужно изменить порядок слов, поскольку причастие восходящих относится к обеим частям, сопоставляемым с помощью сочетания с одной стороны..., с другой...: В. А. Чернышев вывел своеобразную систему координат, в которую поместил двенадцать типажей, восходящих, с одной стороны, к архетипам древности, родом из русского фольклора, с другой — к архетипам юнгианской школы (о них чуть ниже).
Поскольку определяемое слово юноши уже имеет впереди стоящее согласованное определение бедные, то несогласованное определение вроде нас с Марком обособляется: Бедные юноши, вроде нас с Марком, не могли вести такой роскошный образ жизни. Без согласованного определения обособление не требовалось бы: Юноши вроде нас с Марком не могли вести такой роскошный образ жизни.
