Предлагаем такой вариант: Джон Керри предостерег Анкару от любых действий, которые позволили бы усомниться в ее приверженности демократии и могли бы испортить отношения с союзниками по НАТО.
Если это часть предложения, верно: Какую бы должность вы ни занимали... (вам в любом случае нужно заполнить эту таблицу).
В придаточной части предложения верно: ...кому бы они ни принадлежали.
Правильно: Как бы кто ни относился...
Правильно: как бы мне ни хотелось...
В двух случаях следует употреблять частицы ни: Как бы мы ни любили ушами, как бы нас ни восхищала возможность смотреть на объект, все равно это не сравнится с волшебством тех чувств, которые вызывает малейшее прикосновение...
Верно: Сколько бы ты раз ни был в Риме, по-настоящему в Риме ты еще не был!
Правильно: могла бы удаться.