Название месяца не принято повторять. Если речь идет о двух днях подряд, то лучше так: 7 и 8 мая.
Лучше использовать первый вариант, так как он однозначен. Второй двусмыслен: организовать доступ (кого?) Кузнецова или к тайне (кого?) Кузнецова.
Полагаем, что форма ед. числа при фразеологизме уместна, однако лучше глагол убрать: И смех и грех с этим Ванькой.
Правильно: 21,1 километра. Существительным управляет дробная часть: одна десятая километра. В живой речи лучше: 21 километр 100 метров.
Мужская фамилия Пень склоняется, женская — нет. Мужскую фамилию лучше склонять с сохранением гласного: Пеня, Пеню и т. д.
Не разрешенный следует писать раздельно. Обратите внимание, что конструкция не разрешенный к использованию является канцеляризмом, и ее лучше избегать.
Запятыми необходимо выделить конструкцию или урало-сибирская. Однако лучше изменить порядок слов: Шадринская, или урало-сибирская, роспись – это одна из разновидностей...
Запятая перед тире нужна. Но лучше поставить двоеточие между частями предложения: Хорошо, что дается домашнее задание: можно проверить себя.
Запятая нужна. Но обратите внимание: предложение содержит повторяющееся в разных формах слово быть; чтобы избежать тавтологии, его лучше перестроить.
Если рассматривать это предложение вне контекста, то оно написано корректно, только вместо м. «Сокол» лучше написать ст. м. «Сокол».
