Обычно говорят так: победили в номинации такой-то, стали победителями в номинации.
Правильно: во что бы то ни стало. Написание этого сочетания нужно запомнить.
Правильно: не спится (не получается заснуть) и не спиться (не стать пьяницей).
Предпочтительный вариант: И я еще раз задумалась: что значит стать подлинным учеником?
Возможно: Было примерно около двух часов; тьма стала как будто еще плотнее.
На чемпионате (то есть на соревнованиях) стали известны... Но: участвовать в чемпионате.
Правильно: «Отрадное» стало последней станцией метрополитена, открытой в Советском Союзе.
Слово исследователь образовано от глагола исследовать суффиксальным способом при помощи суффикса -тель.
Правильно: ...сторожка, которую мне хотелось во что бы то ни стало разыскать, оказалась...
