Чтобы понять это, нужно убрать оборот из предложения. Если структура и (или) смысл предложения после этого разрушится, то связь тесная.

Прилагательные серый и туманный вполне могут быть однородными, поскольку они оба характеризуют состояние атмосферы: серый, туманный день; серый и туманный день. Прилагательные загадочный и теплый вряд ли могут быть объединены каким-либо общим признаком. 

Предложение построено не очень корректно с точки зрения структуры и стилистики (возможно, это дословная запись чьей-то устной речи). Нужно отредактировать вторую часть, в том числе указать, о причинах чего говорится: Но все увольнения должны быть оформлены приказом, и причины увольнения нужно довести до сведения работника.

Правы обе стороны. Качественное прилагательное устойчивый (а это именно прилагательное, не причастие) пишется слитно с не, если автор намерен подчеркнуть утверждение (можно подставить наречие меры и степени, например: очень неустойчив), и раздельно — если он хочет усилить отрицание (возможна подстановка специальных слов, например: ничуть не устойчив). См. параграф 149 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Добавим, что усиление отрицания и, соответственно, раздельное написание обычно уместно в контексте возражения кому-либо, но в целом оба варианта соответствуют правилам.

Нужно поставить запятую перед союзом как, поскольку в основной части предложения есть указательное слово таким.

В этом предложении слово благо выражает эмоциональную оценку и является вводным: Настроить все системы можно через приложение, которое, благо, полностью русифицировано.

В этом предложении проблема не в пунктуации, а в стилистике. Сочетание точка, что стилистически некорректно. Перед придаточным предложением необходимо слово, обозначающее речь, мысль и т. п., а в этом случае изменится пунктуационное оформление, например: Это важная точка — понять, что, когда есть высокомерие, есть готовность разрушить счастье, уничтожить достижения всех, кто слабее. 

Сочетание по 2 рубля каждая играет роль определения при дополнении 5 линеек. Хотя местоименный распространитель каждая согласуется в роде с существительным линейка, это определение в целом близко к несогласованным (сравним вариант без распространителя: 5 линеек по 2 рубля). Следовательно, к нему применимы правила пунктуации при несогласованных определениях. В параграфе 53  полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что если определяемое имя не имеет других (согласованных) определений, то обособление несогласованных определений факультативно. «В таком случае обособлению способствует необходимость указания на вполне конкретные, частные признаки предмета или признаки временно́го характера, приписываемые предмету в данный момент: Крошки, размером с конопляное зерно, должны быть тщательно подобраны (Вороб.); Доктор, со шпагою в руке, выбежал в спальню (Тын.). Ср., однако: Продавец в чистом белом халате и синей шапочке обслуживал… клиента (Булг.)». Исходя из такой формулировки, можно утверждать, что приведенное предложение корректно как с запятой, так и без.

Полагаем, одиночную пиктограмму, используемую в качестве ответа на сообщение, не нужно сопровождать точкой. Правила сочетания различных знаков со знаком скобки приведены в соответствующих разделах справочников, например в параграфе 67 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. 

Действительно, в данном случае запятая нужна. Сочетание нуждаются (,) как в воздухе не фразеологизм, здесь мы имеем дело с обычным сравнительным оборотом. Предложение Дети нуждаются в материнской любви само по себе выражает законченный смысл (сравнительный оборот лишь усиливает этот смысл), поэтому говорить о тесной связи оборота со сказуемым нуждаются также не приходится.