Правильно: бабка-ёжка (строчными, через дефис). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Кавычки не нужны: Июльская монархия. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Пожалуйста, обратитесь к первым параграфам справочника "Правила русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина (М., 2006), там Вы найдете общие правила употребления букв.
Пояснительные согласованные определения не выделяются, а лишь отделяются от поясняемого определения запятой. ("Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник" под ред. В. В. Лопатина)
В "Русском орфографическом словаре" Российской академии наук (отв. ред. В. В. Лопатин) указано следующее: медиа... – первая часть сложных слов, пишется слитно. Это достаточно авторитетный источник.
Сочетание без вести пишется раздельно. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Допустимы варианты йоготерапия и йога-терапия. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Варианты двуслойный и двухслойный равноправны. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно через тире: дальше – больше. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Ваш вопрос слишком обширный, чтобы ответить на него в режиме "Справочного бюро". Пожалуйста, воспользуйтесь справочниками (например, Д. Э. Розенталя или под ред. В. В. Лопатина).
