Верно: Они сообщили, что полного решения ни по тому, ни по тому вопросу не принято.
Запятая не нужна, так как части предложения объединены вопросительной интонацией.
Оба выражения существуют и употребляются.
Орфографически правильно написание Законодательное собрание. Но в официальных документах принято написание Законодательное Собрание (такой вариант рекомендован «Кратким справочником по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации»). Ср.: Государственная дума – написание, зафиксированное в орфографических словарях, и Государственная Дума – написание, принятое в документах.
Верно: объективно оправданно.
Двоеточие может ставиться в деловых и научных текстах. Если текст не научный или деловой, то двоеточие точно не нужно.
