Предпочтительна форма единственного числа.
Следует использовать форму ед. ч.
Если заведующий один и у него много заместителей, то правильно: заместители заведующего. Если заведующие разные, то корректно: заместители заведующих.
Полагаем, что форма ед. числа при фразеологизме уместна, однако лучше глагол убрать: И смех и грех с этим Ванькой.
Сочетание в том числе используется для присоединения слов, использующихся для обозначения, выделения человека или предмета, на к-рые среди прочих (прочего) распространяется сказанное в предыдущей части, например: Пришли все, в том числе и Мухин. Многие сотрудники, в том числе он, сейчас в отпуске. В приведенном Вами предложении получается, что себя включается в понятие друг, а это выглядит абсурдно.
Правильная форма родительного падежа: Багам.
Нужно убрать запятую после слова например: В их числе несколько известных норвежских политиков, например экс-министр обороны.
Правильно: притчами.
Полушарий.
Да, форма мн. ч. употребительна.
