Предпочтительно: регистрация на сервисе. Предлог на используется в сочетании с наименованиями интернет-пространств типа на сайте, на портале, на площадке. Если слово сервис используется в этом же значении, оно сочетается с предлогом на.

См. также 284953.

О значениях и употреблении предлога ​​​​​​​на см.: Русская грамматика. М., 1980. § 1665.

В древнерусском языке был глагол плути 'плыть', который спрягался так: плову, пловеши, пловеть и т. д. Написание о в слове пловец — это закрепившаяся в письменной традиции огласовка, восходящая к указанной парадигме. Никакими фактами современного языка написание с о не объясняется. Оно носит исключительно традиционный характер.

Предлог на используется в сочетании с наименованиями интернет-пространств типа на сайте, на портале, на площадке. Если слово сервис используется в этом же значении, оно сочетается с предлогом на. Если понятие сервис трактуется как внутреннее пространство, в которое перемещаются (например, плановые работы в автосервисе), то корректно употребить предлог в.

Да, правильное написание: сквер Студенческих Отрядов. В названиях улично-дорожной сети населенных пунктов и транспортной инфраструктуры (улиц, проспектов, бульваров, площадей, шоссе, магистралей, каналов, тоннелей, станций, вокзалов, аэропортов, портов, причалов и под.) с прописной буквы пишутся все слова и соединенные дефисом части слов, кроме служебных слов внутри названия и слов имени (им.), года, лет, км.

К тому же – союз. Присоединительные обороты, начинающиеся союзом к тому же, выделяются знаками препинания, обычно запятыми. Однако после союза к тому же запятая не ставится: Меж тем регулировщица, став перед полуторкой, ругала Хижняка, несомненного виновника затора, к тому же не желавшего осаживать назад, за обочину, на арестную площадку, как она требовала. В. Богомолов, Момент истины.

Употребление этого китайского названия в русском языке сопровождается родовым варьированием. Как можно судить по научным, публицистическим и художественным текстам, авторы принимают во внимание род опорного слова, например: оружие, меч, алебарда. Не исключено, что знатоки учитывают принадлежность мужского имени Гуань. Как представляется, автору можно рекомендовать принять одно (не вариантное) грамматическое «решение» и его воплощать в тексте. 

Правило таково. В названиях улично-дорожной сети населенных пунктов и транспортной инфраструктуры (улиц, проспектов, бульваров, площадей, шоссе, магистралей, каналов, тоннелей, станций, вокзалов, аэропортов, портов, причалов и под.) с прописной буквы пишутся все слова и соединенные дефисом части слов, кроме служебных слов внутри названия и слов имени (им.), года, лет, км. Правильно: улица Гора Больничного Взвоза, улица 232-й Стрелковой Дивизии.

В корне приведенных Вами слов есть чередование, но это особый тип чередования: перед суффиксом -ова-(-ева-) появляется ударная а, хотя в других случаях пишется проверяемая о (ср.: опоздать — поздно — опаздывать, смотреть — смотр — высматривать, глотать — глотка — проглатывать). Такие корни описывают как особый случай основного правила о проверяемых безударных гласных и считают проверяемыми, но с ограничением на проверку: не проверять словами с суффиксом -ова-(-ева-). См., например, здесь. 

Оба слова существуют в русском языке, оба являются разговорными. У слова мусорка 2 значения: 1) машина для вывоза бытового мусора и пищевых отходов; 2) площадка для мусорных контейнеров во дворе; мусоросборник. У слова мусорница одно значение: то же, что мусоросборник. (См.: Большой академический словарь русского языка. Т. 10. М., СПб., 2008). Таким образом, мусоросборник в разговорной речи можно называть и мусоркой, и мусорницей, а машину – только мусоркой.

В корне этих слов мы наблюдаем остатки древнего чередования гласных, которое когда-то было показателем глагольного вида. Ср.: глотка – проглатывать, смотр – просматривать, поздно – опаздывать.

С точки зрения орфографии слова с подобными корнями требуют примечания к правилу о проверке безударных гласных: нельзя проверять безударные о и а в корне словами с суффиксом -ива-(-ыва-). Например, глотать проверяем словом глотка, но не проглатывать, смотреть – словом смотр, но не осматривать, опоздать – словом поздно, но не опаздывать.