В школе принято ставить здесь точку. Вообще-то это заголовки, а точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Пятое февраля. Классная работа. Сочинение. Диктант.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению у детей стереотипа: в конце предложения надо ставить точку.

Теоретически возможны оба варианта, но вопрос о верном варианте лучше задать администрации города.

В школе это называют "беглыми гласными", они появились в древности в результате исчезновения сверхкратких гласных звуков. В русском языке множество слов, которые склоняются с выпадением гласной О или Е: сон - сна, день - дня, пень - пня, Египет - Египта и др.

Это прилагательное не является общеупотребительным. На письме (например, в публицистической речи) следует заключить его в кавычки, а в официальных документах использовать не следует.

Знаки препинания расставлены верно, указанная запятая нужна.

Абстрактные существительные на -ия весьма неохотно образуют формы множественного числа, однако сегодня у слова технология множественное число нормативно. См., например: ...фактически все современные методы молекулярной биологии, генной инженерии и биотехнологии могут быть квалифицированы как «двойные технологии» [А. С. Спирин. Фундаментальная наука и проблемы экологической безопасности // «Вестник РАН», 2004]; Возможно, недалек тот час, когда новые технологии и культура породят иные концепции радикального социального переустройства [Глеб Панов. Пролетарии, разъединяйтесь // «Коммерсантъ-Власть», 1998] и др. 

Если гласная четко слышится (находится в сильной фонематической позиции), но ребенок пишет не ту букву, то это может быть графическая ошибка (описка).

Если прямая речь заканчивается восклицательным или вопросительным знаком, точка после кавычек не ставится.

Записи в тетради Восьмое октября, Классная работа, Домашняя работа, Упражнение № 1 являются заголовками. Точки после заголовков не ставятся. Правило можно прочитать в любом издании свода «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (примечание к параграфу 2 раздела «Пунктуация»).

Однако в школе существует давняя методическая традиция: для формирования привычки завершать предложение точкой ставить ее и после всех заголовков. Весьма вероятно, что эта традиция связана со старой пунктуационной нормой, в соответствии с которой еще в начале ХХ века даже на обложках книг после заголовков точка ставилась. Учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.