Корректно только бросать кого-что (но: бросаться чем).
Корректно: приглашаем в секции, приглашаем на занятия в секциях.
Оба друга — количественно-именное словосочетание, устроенное так же, как, например, и два друга. Во всех таких словосочетаниях главным словом является числительное (или слово другой части речи с количественным значением). Связь в таких словосочетаниях различна в начальной форме (когда главное слово в И. п.) и в формах косвенных падежей. В начальной форме это управление (количественное слово управляет родительным падежом существительного), а в остальных — согласование.
Если речь идет о предмете, имеющем округлую форму, то возможны оба варианта: чаша или чашка весов. Если обсуждаются те или иные ситуации, то употребляют образное выражение чаша весов.
Глаголы остаться и оставаться различаются видом, что отражается и в их значениях. Остаться — глагол совершенного вида, обозначает факт завершенного действия, указывает на достижение результата (хотя бы в данный момент), например, когда после происшествия или события кто-то остался живым. Оставаться — глагол несовершенного вида, указывает на длительность или привычное состояние, например, когда кто-то продолжает быть живым в течение какого-либо времени.
Правилен первый вариант.
Повтор предлога не требуется: об открытии и закрытии; о требованиях к порядку и информировании.
