Нужно склонять без выпадения гласной (если носитель фамилии не возражает).
В этом случае возможно склонение без выпадения гласной: доверяю Косовецу.
Предпочтительно склонение без выпадения гласной: Макареца, Макарецу и т. д.
Возможны оба варианта, но предпочтительно склонение без выпадения гласного: Украинецу.
Запятая нужна: за одиночным определением следует определение, выраженное причастным оборотом.
Простое глагольное сказуемое, выраженное фразеологизмом. Вертится как белка в колесе.
Запятая нужна. Обособляется обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом зная многих игроков туризма.
Мужская фамилия склоняется, причем предпочтительно склонение без выпадения гласной: Заяца, Заяцу.
Грамматически верны оба варианта, но предпочтительно склонение без выпадения гласного: Дёготю.