Справочники дают два варианта: в Орехове-Зуеве и в Орехово-Зуеве.

Нудьги, Нудьге, Нудьгу, Нудьгой, о Нудьге.

Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают.

Кроме того, обнаруживают тенденцию к несклоняемости приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о (с родовым словом): между селами Молодечно и Дорожно.

Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом. Подробнее см. в "Письмовнике".

Таким образом, верно: в городе Полярном, в городе Кириллове, в городе Бабаево, в селе Ферапонтово, в селе Хвалевском, в селе Спасское-Куркино.

Если родовое слово сокращено до г. или с., правила те же, что и со словами город и село.

Верно: в Арыси, жители города Арыси (см. словари).

Поскольку название состоит из двух частей и неясно, как они соотносятся друг с другом, его лучше не склонять: за "ЭВМ Сервис".

Склоняется только мужская фамилия. Если указаны только инициалы, нужно уточнить, кому фамилия принадлежит - мужчине или женщине.

Существительное ставится в форме единственного числа: ...продолжительностью 21 календарный день.

Следует склонять мужскую фамилию.

Названия букв латинского алфавита (икс, игрек, зет и т. д.), греческого алфавита и других алфавитов склоняются в русском языке. Рекомендация не склонять такие названия в составе формул может быть обусловлена необходимостью точного и однозначного прочтения формулы. Полагаем, что в таких контекстных условиях несклонение возможно (но не обязательно!).

Эту фамилию склонять не нужно.