Запятая нужна.
Кавычки уместны: они предупредят читателя об употреблении слов в особом, необычном значении.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
Правило звучит так: в отглагольных прилагательных и причастиях на «гласная + н(н)ый», образованных от глагола на -ать(-ять), пишется гласная а(я) (нечаянный, выгулянный, недослушанный, подержанный, выменянный, резаный), в словах, образованных от глагола не на -ать(-ять), пишется гласная е (укушенный, положенный, хоженый, крашеный). Глагол отвергнуть оканчивается не на -ать(-ять), поэтому перед нн пишется е.
Правильные формы причастий от глагола ворочать: ворочающий, ворочавший, ворочанный.
Слова про машинки могут выступать в роли пояснения («та игра, а именно игра про машинки») и обособляться: Из готовых работ пока имеется та игра, про машинки, с урока информатики.
Но это необязательно. Если пояснительной интонации нет, то запятые не нужны: Из готовых работ пока имеется та игра про машинки с урока информатики.
Правильно в этом значении: сходил.
Здесь пазуха - это "пространство между грудью и прилегающей к ней одеждой; пространство между одеждой в области груди".
