Согласование по смыслу (моя врач) возможно в разговорной речи. В письменной официальной и нейтрально-деловой речи определение согласуют с определяемым существительным по внешней форме: мой врач. Предпочтительно: мой врач прописал...

Корректно: Где бы я ни была, ты моя сила. После местоимения ты возможно интонационное тире: Где бы я ни была, ты — моя сила.

Варианты различаются по смыслу. Сравните: с целью повышения контроля... за процессами, выработкой и с целью (какой) повышения контроля, (и с какой еще целью) выработки... 

Обратите, пожалуйста, внимание на правильное написание слова преамбула.

Сочетание как сказала моя подруга, недавно посетившая Японию, указывает на источник информации, а это одно из значений вводных конструкций. Рекомендуется отделить ее, по общему правилу оформления вводных конструкций, запятой: Или, как сказала моя подруга, недавно посетившая Японию, «по сути, это попойка японцев в парке». (Сочетание по сути тоже вводное, оно указывает на степень достоверности сообщаемого.)

В современном русском языке слова супруг и супруга носят официальный характер (ср. в официальной хронике: супруга главы государства...). В живом повседневном общении эти слова (если только они употреблены не с оттенком иронии) придают речи излишнюю манерность. Поэтому таких выражений, как мы с супругой (супругом), мой супруг, моя супруга, лучше избегать и говорить мы с мужем / женой, моя жена, мой муж.

Как ни странно, но выбор варианта предлога (с/со, к/ко и т. п.) перед числительным в цифровой форме не регламентируется известными нам справочниками. Только в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» мы обнаружили рекомендацию писать с 2 по 20 мая (но: со второго по двадцатое мая). То есть предлог с наращением о перед цифрой употреблять не рекомендуется, даже вопреки произношению.

Ваша фамилия исключением не является. Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Черных, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных (ср.: золотых куполов, долгих проводов). Склонение Вашей фамилии определяется именно тем правилом, которое Вы привели в вопросе.

Спасибо Вам за внимательность! Ответы № 201994 и № 212793 мы исправим.

Как ни странно, но выбор варианта предлога (с/со, к/ко и т. п.) перед числительным в цифровой форме не регламентируется известными нам справочниками. Только в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» мы обнаружили рекомендацию писать с 2 по 20 мая (но: со второго по двадцатое мая). То есть предлог с наращением о перед цифрой употреблять не рекомендуется, даже вопреки произношению.

В этом предложении подлежащее — Игорь и Олег, сказуемое — родные братья. Если сказуемое выражено существительным (или, как в данном случае, словосочетанием с главным словом — существительным), тире между ним и подлежащим ставится. Исключение составляют случаи, когда в письменной речи отражено произношение с логическим ударением на сказуемом, сравним пример из примечания к параграфу 10 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Моя сестра учительница (ударение только на слове учительница) и Моя сестра — учительница (ударение и на слове сестра, и на слове учительница). Приведенное Вами предложение также можно прочитать двояким образом.