Если есть родовое слово, то название в кавычках не склоняется: работа выполнена в федеральном государственном бюджетном учреждении "Национальный медицинский исследовательский центр онкологии им. Н. Н. Петрова".
Возможно: содержится.
Ваши примеры иллюстрируют образцы устной разговорной речи, спонтанной, неформальной и неофициальной, отличающейся лексическими и синтаксическими особенностями от речи письменной. Очевидно, что в иной, не бытовой, а официальной ситуации от говорящего будут ждать высказываний, отвечающих нормам русского литературного языка.
Запятая нужна. Наименования ученых степеней и ученых званий выступают в общем ряду как однородные приложения.
Следует писать одно Н, так как даровано - краткое причастие.
Точку обычно ставят, если слово с отсеченной конечной частью при чтении вслух произносится в полной, а не сокращенной форме.
См. здесь.
Здесь возможны оба варианта, с разными оттенками значения.
Лучше поставить запятую перед сообщаем, так как оборот с предлогом в связи достаточно распространенный. Но вариант без запятой тоже не будет ошибочным.
