Правильно: Победить трёх врагов. Существительное враг одушевленное. У одушевленных существительных форма винительного падежа совпадает с формой родительного. Числительное три согласуется с этой формой.

До появления китайского чая на Руси напитки, приготовленные из заваренных трав, назывались настоями или отварами. 

При наличии союза ни возможна двоякая форма согласования сказуемого с однородными подлежащими, например:

а) Ни он, ни она ни слова не промолвили… (Тургенев); Сюда не проникали ни свет, ни жара (в обоих примерах сказывается принадлежность подлежащих к различному грамматическому роду); Ни он, ни я не искали этой встречи (влияет значение лица);

б) Ни сжатие, ни охлаждение не помогло; Ни отсутствие одних, ни присутствие других не изменило хода дела (в обоих примерах имеет значение то обстоятельство, что подлежащие выражены отвлеченными существительными); И никакой ни черт, ни дьявол не имеет права учить меня… (Чехов).

В Вашем случае предпочтительно: Им не понравились ни замечание куратора, ни его снисходительный тон. С ним не переписывались ни брат, ни сестра.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

"Справка" не выполняет домашних и контрольных заданий.

Определительный оборот, стоящий после определяемого существительного, выделяется или отделяется запятыми. Верно: Все скидки, акции и распродажи, актуальные на этой неделе и сегодня.

В этих предложениях запятая не нужна, так как союз и связывает два однородных члена. 

Однородные члены предложения, соединенные одиночными соединительными или разделительными союзами (и, да  в знач. «и»; или, либо ) не разделяются запятой: Теплоход встал поперек реки и дал течению развернуть его вниз, по ходу (Расп.); День да ночь – сутки прочь (посл.); Поддержит он Уздечкина или не поддержит? (Пан.).

В параграфе 45.8 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя указано, что в подобных предложениях слова знаешь (знаете) и видишь (видите) употребляются «близко к частице». Сравним приводимые там примеры: А нам за это знаешь что будет?; Там знаешь какое положение?; А бабка Варвара видишь что делает? и т. п. Грамматическая основа в предложении указана Вами верно (подлежащее — обычай, сказуемое — какой).