Если это название организации, то с прописной буквы должно быть написано только первое слово. К сожалению, часто названия регистрируют в форме, не соответствующей правилам орфографии. В этом случае в официальных документах приходится сохранять закрепленное де-юре написание.
См. здесь.
Да, верно: фонд "Новые имена".
В обычных текстах: Русская православная церковь. В церковных текстах все слова могут быть написаны с большой буквы.
Правильно со строчной: еврозона.
Чье, простите, обязательство? Наверное, так просто удобнее читать.
Правильно: «Шевроле» как название производственной марки (бренда) и «шевроле» как название самого автомобиля.
Слово бриошь пишется строчными буквами.
Это сочетание пишется строчными: единый день голосования.
Да, если это не высшая государственная должность, то ее следует писать с маленькой буквы: и. о. генерального директора.
