Слово поторопись – это призыв к адресату делать что-либо быстрее. Поэтому фраза Поторопись, уже шестой час вполне может быть сказана в начале шестого (в 5:05 или в 5:10). Допустим, кому-либо нужно сдать работу в шесть, тогда в начале шестого его могут призвать поторопиться, потому что осталось меньше часа. А в 5:45, вероятнее всего, будет сказано: Поторопись, уже почти шесть.
Уже начало шестого (в 5:05 или 5:10) – правильно.
Да, конечно, обособлять нужно весь оборот целиком.
Верен первый вариант.
Правильна форма единственного числа с наращением: конца 19-го – начала 20-го века.
Это сочетание не является вводным и не обособляется.
Фамилия Пацакула склоняется (и мужская, и женская).
Оба варианта имени верны, однако в документах одного человека должен последовательно использоваться только один вариант (либо Наталья, либо Наталия).