Да, нужны. Если слово год опущено или поставлено перед числом, порядковое числительное рекомендуется писать с падежным окончанием: Они были женаты лишь два года, с 1958-го по 1960-й.

Наращение (буквенное падежное окончание) используется, если нет слова год или сокращения г. Ср.: это было в 2020-м, это было в 2020 году, это было в 2020 г.

Понимать как тошно мне. В Словаре Даля: мнеченьки, мнешеньки, -шечки, мне, дат. пад. местоим. я, употреб. бабами, с ребятишками, или жалобно, сострадательно. Тошно мнешеньки. А тебешеньки холодно.

Словарной рекомендации нет, но, как правило, если обе части составного существительного склоняются, то род всего сложносоставного существительного определяется по роду первого слова: согласно прежнему плану-заданию, новый план-задание. 

Приведенные Вами примеры вполне вписываются в общее правило, поэтому корректно: ошибка-404, код состояния — 301, Глизе-3512, Лаланд-21185, Росс-128b, Thriller-2, The Dark Side of the Moon — 2.

Рекомендуем не склонять это название, поскольку оно не вполне освоено русским языком: подъехать к Сари-Пуль. Если речь идет о выборе формы определения, следует ориентироваться на род родового слова.

Правильно: притоки р. Иртыш. Приложения – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают (река – женского рода, Иртыш – мужского). Ср.: притоки р. Волги.

«Древнее образование Ра» – не приставка и не корень, а плод фантазии людей, не имеющих никакого отношения к науке о языке и плохо знающих его историю. Подробнее см. здесь.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают (как в приведенном примере). Поэтому верно: в селе Николаевка.

Правильно: уравнение с одним неизвестным. Слово неизвестное  в значении 'искомая величина' – существительное среднего рода (при употреблении в переносном значении, не связанном с математикой, род слова неизвестное не меняется).