Правило состоит в том, что сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную (авто-, агро-, астро-, аудио-, аэро-, баро-, бензо-, био-, вело-, вибро-, видео- и мн. др.), пишутся слитно. 

Да, такое слово существует и пишется слитно. Например: Армянский язык — каменные неизнашиваемые сапоги (О. Мандельштам); amarsant — 'неизнашиваемый', 'не стареющий' (Историко-этимологический словарь осетинского языка) и др.

Слова полдня и полчаса пишутся слитно. О правописании первой части сложных слов ПОЛ и ПОЛУ читайте в "Учебнике ГРАМОТЫ" на нашем портале (там же Вы найдете интерактивные упражнения по правописанию).

В конструкции прикольно/неприкольно интересующее Вас слово пишется слитно. В остальных случаях его написание (как и у большинства наречий) зависит от контекста и намерения говорящего подчеркнуть либо утвердительный, либо отрицательный смысл высказывания. 

Вне контекста противопоставления такие существительные пишутся слитно с не: неликвидация академической задолженности. Сравним: Неликвидация академической задолженности стала причиной отчисления обучающегося, но У меня в приоритете не ликвидация академической задолженности, а другие задачи.

Если имеется в виду сначала (сперва) было колесо, то уместно использовать наречие вначале, которое пишется слитно. Если подразумевается, что колесо располагалось в начальной части чего-либо, нужно использовать сочетание предлога с существительным начало.

Пишется слитно, так как это наречие, обозначающее меру, степень проявления чего-либо. На сколько — это сочетание предлога с числительным, допускающее последующее существительное в родительном падеже: На сколько дней приехали суровые челябинские мужики?

Приставка не- с краткими прилагательными, как правило, может быть написана как слитно, так и раздельно. Однако в поговорке Не любо — не слушай раздельность написания поддерживается параллелизмом отрицательной конструкции во второй части.

Слитно пишутся сложносокращенные слова, в данном случае - производное от сочетания "массовые медиа". Дефисное написание (вопреки правилам) отражает практику письма, точнее, то, что носители языка не воспринимают это слово как сложносокращенное. Ср.: масс-спектрограф.