Да, именно так: нужны две буквы Н.
Первый вариант лучше.
Слово неохота здесь пишется слитно. Да, это предикатив (или слово категории состояния).
Правилами допускается двоеточие перед перечислением без обобщающего слова; правда, указывается, что такая пунктуация стилистически окрашена, характерна для деловых и научных текстов (см. примечание к параграфу 33 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Полагаем, что двоеточие уместно при оформлении фрагмента в виде перечня:
Почему надо принять участие? Потому что это:
- прекрасная возможность найти друзей;
- шанс создать отличный проект...
Оснований для написания с прописной буквы нет.
Корректно раздельное написание: не модно.
Мы не выполняем поручения такого рода.
Нет, запятая не нужна.
Запятая нужна.