Склоняются обе части: Сивцева Вражка, Сивцеву Вражку, с Сивцевым Вражком, в Сивцевом Вражке.
Знаки препинания расставлены верно.
Если речь идет о московской улице (или станции метро), правильно: на Новослободской. Ударение в названии улицы в другом городе может падать на другой слог.
Здесь предпочтительна форма единственного числа сказуемого: ездит много машин.
В обоих случаях фамилия должна склоняться. Правило см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.11).
Потому что пословицы отражают опыт народа, а не конкретного лица.
Просим Вас уточнить, в каком контексте встретилось данное выражение. Словарной фиксации такого прилагательного нет.
Это слова из стихотворения Е. А. Баратынского «Муза»:
Не ослеплен я музою моею:
Красавицей ее не назовут,
И юноши, узрев ее, за нею
Влюбленною толпой не побегут.
Приманивать изысканным убором,
Игрою глаз, блестящим разговором
Ни склонности у ней, ни дара нет;
Но поражен бывает мельком свет
Ее лица необщим выраженьем,
Ее речей спокойной простотой;
И он, скорей чем едким осужденьем,
Ее почтит небрежной похвалой.
